x^2+4x+3=5040 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-73$$

$$x=69$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5040ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037ని పొందడం కోసం 5040ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+4x-5037ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-5037$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -5037ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-69 b=73$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-69=0 మరియు x+73=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=69 x=-73$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5040ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

-5037ని పొందడం కోసం 5040ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-5037 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -5037ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-69 b=73$$

\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)ని x^{2}+4x-5037 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 73 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-69ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-69=0 మరియు x+73=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=69 x=-73$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5040ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

5040ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

5040ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -5037 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5037ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

20148కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

20164 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±142}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 142కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{138}{2}$$

2తో 138ని భాగించండి.

$$x=69$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±142}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 142ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{146}{2}$$

2తో -146ని భాగించండి.

$$x=-73$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=69 x=-73$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

3ని 5040 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=5037$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

4కు 5037ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=71 x+2=-71$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=69 x=-73$$