x^2+49x-364=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +49x-364=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{3857} - 49}{2} \approx 6.55237511$$

$$x=\frac{-\sqrt{3857}-49}{2}\approx -55.55237511$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+49x-364=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 49 మరియు c స్థానంలో -364 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-364\right)}}{2}$$

49 వర్గము.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-364\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -364ని గుణించండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1456}}{2}$$

1456కు 2401ని కూడండి.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3857}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-49±\sqrt{3857}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3857}కు -49ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{3857}-49}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-49±\sqrt{3857}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3857}ని -49 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3857}-49}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3857}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3857}-49}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+49x-364=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 364ని కూడండి.

$$x^{2}+49x-364-\left(-364\right)=-\left(-364\right)$$

-364ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+49x=-\left(-364\right)$$

-364ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+49x=364$$

x రాశి యొక్క గుణకము 49ని 2తో భాగించి \frac{49}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{49}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=364+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{49}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=364+\frac{2401}{4}$$

\frac{2401}{4}కు 364ని కూడండి.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3857}{4}$$

కారకం x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3857}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3857}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3857}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3857}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{49}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{3857}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3857}-49}{2}$$