x^2+401x-12132=0 పరిష్కరించండి

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28.262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429.262431356$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 401 మరియు c స్థానంలో -12132 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

401 వర్గము.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12132ని గుణించండి.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

48528కు 160801ని కూడండి.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209329}కు -401ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209329}ని -401 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12132ని కూడండి.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

-12132ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

-12132ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+401x=12132$$

x రాశి యొక్క గుణకము 401ని 2తో భాగించి \frac{401}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{401}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{401}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

\frac{160801}{4}కు 12132ని కూడండి.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

కారకం x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{401}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$