e^2x-9=0 పరిష్కరించండి

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{2x}-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$e^{2x}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$