5^2x-1=9 పరిష్కరించండి

$${ 5 }^{ 2x-1 } =9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}\approx 1.182606194$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5^{2x-1}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{2x-1})=\log(9)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(9)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$2x-1=\frac{\log(9)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(9\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2x=2\log_{5}\left(3\right)-\left(-1\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(3\right)+1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$