2^31*4^50div2=4^5x పరిష్కరించండి

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=13$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 2147483648ని పొందండి.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 1267650600228229401496703205376ని పొందండి.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2722258935367507707706996859454145691648ని పొందడం కోసం 2147483648 మరియు 1267650600228229401496703205376ని గుణించండి.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

2722258935367507707706996859454145691648ని 2తో భాగించి 1361129467683753853853498429727072845824ని పొందండి.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

రెండు వైపులా \log(4)తో భాగించండి.

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x=\frac{65}{5}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$