left(x+101right)^2+10(x+101)+9=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } +10(x+101)+9=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-110$$

$$x=-102$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+101\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

x+101తో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

212xని పొందడం కోసం 202x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

11211ని పొందడం కోసం 10201 మరియు 1010ని కూడండి.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11220ని పొందడం కోసం 11211 మరియు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 212 మరియు c స్థానంలో 11220 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-212±\sqrt{212^{2}-4\times 11220}}{2}$$

212 వర్గము.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-4\times 11220}}{2}$$

-4 సార్లు 11220ని గుణించండి.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-44880}}{2}$$

-44880కు 44944ని కూడండి.

$$x=\frac{-212±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-212±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-212±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -212ని కూడండి.

$$x=-\frac{204}{2}$$

2తో -204ని భాగించండి.

$$x=-102$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-212±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -212 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{220}{2}$$

2తో -220ని భాగించండి.

$$x=-110$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-102 x=-110$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+101\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

x+101తో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

212xని పొందడం కోసం 202x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

11211ని పొందడం కోసం 10201 మరియు 1010ని కూడండి.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11220ని పొందడం కోసం 11211 మరియు 9ని కూడండి.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

రెండు భాగాల నుండి 11220ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+212x=-11220$$

x రాశి యొక్క గుణకము 212ని 2తో భాగించి 106ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 106 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+212x+106^{2}=-11220+106^{2}$$

106 వర్గము.

$$x^{2}+212x+11236=-11220+11236$$

11236కు -11220ని కూడండి.

$$x^{2}+212x+11236=16$$

కారకం x^{2}+212x+11236. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+106\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+106\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+106=4 x+106=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 106ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-102 x=-110$$