left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0 పరిష్కరించండి

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

6ని పొందడం కోసం -1 మరియు 7ని కూడండి.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40xని పొందడం కోసం 36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40ని పొందడం కోసం 36 మరియు 4ని కూడండి.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$x^{2}+4x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=2$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)ని x^{2}+4x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

6ని పొందడం కోసం -1 మరియు 7ని కూడండి.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40xని పొందడం కోసం 36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40ని పొందడం కోసం 36 మరియు 4ని కూడండి.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో 40 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

-1600కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=-\frac{40}{20}$$

20తో -40ని భాగించండి.

$$x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

6ని పొందడం కోసం -1 మరియు 7ని కూడండి.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(3x+6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40xని పొందడం కోసం 36x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40ని పొందడం కోసం 36 మరియు 4ని కూడండి.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$10x^{2}+40x=-40$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

10తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

10తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=0$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=0 x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-2$$