xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)
x=\sqrt{33}-3\approx 2.744562647
x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8.744562647
xని పరిష్కరించండి
x=\sqrt{33}-3\approx 2.744562647
x=-\sqrt{33}-3\approx -8.744562647
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.
4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.
4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.
12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.
12=3x+\frac{1}{2}x^{2}
6+xతో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}=12
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0
రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
3 వర్గము.
x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 సార్లు -12ని గుణించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}
24కు 9ని కూడండి.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}
2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు -3ని కూడండి.
x=\sqrt{33}-3
1తో -3+\sqrt{33}ని భాగించండి.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\sqrt{33}-3
1తో -3-\sqrt{33}ని భాగించండి.
x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.
4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.
4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.
12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.
12=3x+\frac{1}{2}x^{2}
6+xతో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}=12
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
\frac{1}{2}x^{2}+3x=12
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}
రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.
x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 3ని భాగించండి.
x^{2}+6x=24
\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 12ని భాగించండి.
x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+6x+9=24+9
3 వర్గము.
x^{2}+6x+9=33
9కు 24ని కూడండి.
\left(x+3\right)^{2}=33
కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.
2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.
4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.
4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.
12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.
12=3x+\frac{1}{2}x^{2}
6+xతో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}=12
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0
రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{2}, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
3 వర్గము.
x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 సార్లు -12ని గుణించండి.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}
24కు 9ని కూడండి.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}
2 సార్లు \frac{1}{2}ని గుణించండి.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}కు -3ని కూడండి.
x=\sqrt{33}-3
1తో -3+\sqrt{33}ని భాగించండి.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{33}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=-\sqrt{33}-3
1తో -3-\sqrt{33}ని భాగించండి.
x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.
4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.
4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.
12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)
12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.
12=3x+\frac{1}{2}x^{2}
6+xతో \frac{1}{2}xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+\frac{1}{2}x^{2}=12
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
\frac{1}{2}x^{2}+3x=12
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}
రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.
x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 3ని భాగించండి.
x^{2}+6x=24
\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 12తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{2}తో 12ని భాగించండి.
x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+6x+9=24+9
3 వర్గము.
x^{2}+6x+9=33
9కు 24ని కూడండి.
\left(x+3\right)^{2}=33
కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}