{left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01 పరిష్కరించండి

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 3x+41=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 41 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±41}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41కు -41ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±41}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41ని -41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-82}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{41}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{41}{3}ని 2తో భాగించి \frac{41}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{41}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{41}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{41}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 3x+41=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 41 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±41}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41కు -41ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±41}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41ని -41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-82}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{41}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3తో x+14ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

xతో 3x+42ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x^{2}+42x} ఉంచి గణించి, 3x^{2}+42xని పొందండి.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 1ని గుణించండి.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}+42x=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

41xని పొందడం కోసం 42x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+41x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{41}{3}ని 2తో భాగించి \frac{41}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{41}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{41}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{41}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$