sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x} పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-2x} ఉంచి గణించి, 7-2xని పొందండి.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5+x} ఉంచి గణించి, 5+xని పొందండి.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12ని పొందడం కోసం 7 మరియు 5ని కూడండి.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4+3x} ఉంచి గణించి, 4+3xని పొందండి.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12-xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8ని పొందడం కోసం 12ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4xని పొందడం కోసం 3x మరియు xని జత చేయండి.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{7-2x} ఉంచి గణించి, 7-2xని పొందండి.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5+x} ఉంచి గణించి, 5+xని పొందండి.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

7-2xతో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

28-8xలోని ప్రతి పదాన్ని 5+xలోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12xని పొందడం కోసం 28x మరియు -40xని జత చేయండి.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76ని పొందడం కోసం 64ని 140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

రెండు వైపులా 64xని జోడించండి.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52xని పొందడం కోసం -12x మరియు 64xని జత చేయండి.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2}ని పొందడం కోసం -8x^{2} మరియు -16x^{2}ని జత చేయండి.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -6x^{2}+ax+bx+19 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -114ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)ని -6x^{2}+13x+19 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6x-19ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 6x-19=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{19}{6} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{19}{6} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

సమీకరణం -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-1$$