sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{4x+1}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-3} ఉంచి గణించి, 2x-3ని పొందండి.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x+1} ఉంచి గణించి, 4x+1ని పొందండి.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

17ని పొందడం కోసం 16 మరియు 1ని కూడండి.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 17+4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-20ని పొందడం కోసం 17ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-2x-20\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x+1} ఉంచి గణించి, 4x+1ని పొందండి.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

4x+1తో 64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

రెండు భాగాల నుండి 256xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

-176xని పొందడం కోసం 80x మరియు -256xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

336ని పొందడం కోసం 64ని 400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -176 మరియు c స్థానంలో 336 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-176 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 336ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

-5376కు 30976ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{176±160}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 160కు 176ని కూడండి.

$$x=\frac{336}{8}$$

8తో 336ని భాగించండి.

$$x=42$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{176±160}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 160ని 176 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=42 x=2$$

మరొక సమీకరణములో xను 42 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=42 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$22=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

సమీకరణం \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$