sqrt{2x+1}=x-1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2x+1 } =x-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+1} ఉంచి గణించి, 2x+1ని పొందండి.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

4xని పొందడం కోసం 2x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$4x+1-x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(4-x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 4-x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$1=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{2x+1}=x-1కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=4$$