sqrt{2r+3}=r పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2r+3} ఉంచి గణించి, 2r+3ని పొందండి.

$$2r+3=r^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి r^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2r+3-r^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -r^{2}+ar+br+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=-1$$

\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)ని -r^{2}+2r+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో -r మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-3=0 మరియు -r-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=3 r=-1$$

మరొక సమీకరణములో rను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో rను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$1=-1$$

సమీకరణం \sqrt{2r+3}=rకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$r=3$$