sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 పరిష్కరించండి

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

153ని పొందడం కోసం 144 మరియు 9ని కూడండి.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}+4} ఉంచి గణించి, x^{2}+4ని పొందండి.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{153-24x+x^{2}} ఉంచి గణించి, 153-24x+x^{2}ని పొందండి.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

322ని పొందడం కోసం 169 మరియు 153ని కూడండి.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 322-24x+x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

-318ని పొందడం కోసం 322ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-318+24x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -26 ఉంచి గణించి, 676ని పొందండి.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{153-24x+x^{2}} ఉంచి గణించి, 153-24x+x^{2}ని పొందండి.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

153-24x+x^{2}తో 676ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 103428ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

-2304ని పొందడం కోసం 103428ని 101124 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

రెండు వైపులా 16224xని జోడించండి.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

960xని పొందడం కోసం -15264x మరియు 16224xని జత చేయండి.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 676x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

-100x^{2}ని పొందడం కోసం 576x^{2} మరియు -676x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -100, b స్థానంలో 960 మరియు c స్థానంలో -2304 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

960 వర్గము.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 సార్లు -2304ని గుణించండి.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

-921600కు 921600ని కూడండి.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

2 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-960}{-200} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{24}{5}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{24}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{24}{5} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$13=13$$

సమీకరణం \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{24}{5}$$