sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} పరిష్కరించండి

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+3} ఉంచి గణించి, 3x+3ని పొందండి.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి x+3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

రెండు వైపులా 2ని రద్దు చేయండి.

$$\sqrt{x+2}=x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x+2} ఉంచి గణించి, x+2ని పొందండి.

$$x+2=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x+2-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=2 b=-1$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)ని -x^{2}+x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$2=0$$

మరొక సమీకరణములో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=2 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=2$$