sqrt{5-x}+x=3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{5-x} ఉంచి గణించి, 5-xని పొందండి.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

-4ని పొందడం కోసం 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

5xని పొందడం కోసం -x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$-4+5x=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)ని -x^{2}+5x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$5=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{5-x}=3-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=1$$