sqrt{4x-3}+2=x పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=7$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{4x-3} ఉంచి గణించి, 4x-3ని పొందండి.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

8xని పొందడం కోసం 4x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$8x-3-x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

-7ని పొందడం కోసం 4ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-7-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=7 b=1$$

\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)ని -x^{2}+8x-7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

-x^{2}+7xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=7 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$7=7$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$3=1$$

సమీకరణం \sqrt{4x-3}=x-2కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=7$$