sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{2x-1}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{3x+1} ఉంచి గణించి, 3x+1ని పొందండి.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-1} ఉంచి గణించి, 2x-1ని పొందండి.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

xని పొందడం కోసం 3x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x-1} ఉంచి గణించి, 2x-1ని పొందండి.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

2x-1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6xని పొందడం కోసం 2x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-6x+5ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=5 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

మరొక సమీకరణములో xను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=5 x=1$$