sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -\sqrt{2x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x+33} ఉంచి గణించి, 2x+33ని పొందండి.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{2x} ఉంచి గణించి, 2xని పొందండి.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 6\sqrt{2x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

0ని పొందడం కోసం 2x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 33ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

-24ని పొందడం కోసం 33ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

-24ని -6తో భాగించి 4ని పొందండి.

$$\sqrt{2x}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$2x=16$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

మరొక సమీకరణములో xను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$3=3$$

సమీకరణం \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=8$$