sqrt{2(8+a)}=a పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 2 ( 8 + a ) } = a$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{17}+1\approx 5.123105626$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{2\left(8+a\right)}\right)^{2}=a^{2}$$

8+aతో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{16+2a}\right)^{2}=a^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{16+2a} ఉంచి గణించి, 16+2aని పొందండి.

$$16+2a=a^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16+2a-a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-a^{2}+2a+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-1\right)}$$

64కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు -2ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{17}-2}{-2}$$

-2తో -2+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$a=1-\sqrt{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-2}$$

-2తో -2-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{17}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=1-\sqrt{17} a=\sqrt{17}+1$$

మరొక సమీకరణములో aను 1-\sqrt{17} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+1-\sqrt{17}\right)}=1-\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=1-\sqrt{17} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడివైపు వ్యతిరేక సంకేతాలు ఉన్నాయి.

$$17^{\frac{1}{2}}-1=1-17^{\frac{1}{2}}$$

మరొక సమీకరణములో aను \sqrt{17}+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+\sqrt{17}+1\right)}=\sqrt{17}+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ a=\sqrt{17}+1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$1+17^{\frac{1}{2}}=1+17^{\frac{1}{2}}$$

సమీకరణం \sqrt{2\left(a+8\right)}=aకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$a=\sqrt{17}+1$$