sqrt{1-x}-4=x+1 పరిష్కరించండి

$$\sqrt { 1 - x } - 4 = x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{1-x}=x+1+4$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$\sqrt{1-x}=x+5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{1-x} ఉంచి గణించి, 1-xని పొందండి.

$$1-x=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$1-x=x^{2}+10x+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-x-x^{2}=10x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-x-x^{2}-10x=25$$

-11xని పొందడం కోసం -x మరియు -10xని జత చేయండి.

$$1-11x-x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-11x-x^{2}-25=0$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-24-11x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=-8$$

\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)ని -x^{2}-11x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x-3\right)+8\left(-x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-3\right)\left(x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-3=0 మరియు x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-3 x=-8$$

మరొక సమీకరణములో xను -3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-3\right)}-4=-3+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-2=-2$$

మరొక సమీకరణములో xను -8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-8\right)}-4=-8+1$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-8 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-1=-7$$

సమీకరణం \sqrt{1-x}=x+5కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-3$$