quadtext{(2)}2m^2=5m-5 పరిష్కరించండి

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4m^{2}=5m-5$$

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4m^{2}-5m=-5$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-5 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

-80కు 25ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

-55 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}కు 5ని కూడండి.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

4ని పొందడం కోసం 2 మరియు 2ని గుణించండి.

$$4m^{2}=5m-5$$

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4m^{2}-5m=-5$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు -\frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

కారకం m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{8}ని కూడండి.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$