pi-x^2-2x-8=0 పరిష్కరించండి

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో \pi -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు \pi -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4\pi -32కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7-\pi }కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

-2తో 2+2i\sqrt{7-\pi }ని భాగించండి.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{7-\pi }ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

-2తో 2-2i\sqrt{7-\pi }ని భాగించండి.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \pi -8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1తో -\pi +8ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

1కు \pi -8ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$