{l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y-2z=-24ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y+2z-24$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y+2z-24ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

మరొక సమీకరణములో yను -39+3z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y.

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

z కోసం z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=18$$

మరొక సమీకరణములో zను 18 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-39+3z.

$$y=-39+3\times 18$$

y=-39+3\times 18 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=15$$

సమీకరణం x=-y+2z-24లో y స్థానంలో 15 మరియు z స్థానంలో 18ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-15+2\times 18-24$$

x=-15+2\times 18-24 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=-3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-3 y=15 z=18$$