{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 3x+2y+z=4ని పరిష్కరించండి.

$$z=-3x-2y+4$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో -3x-2y+4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

y మరియు xకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x కోసం x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{2}{3}$$

సమీకరణం z=-3x-2y+4లో y స్థానంలో \frac{2}{3} మరియు x స్థానంలో \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=\frac{5}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$