{l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x-2y+3z=12ని పరిష్కరించండి.

$$x=2y-3z+12$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో 2y-3z+12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

z కోసం z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=2$$

మరొక సమీకరణములో zను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3} నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-1$$

సమీకరణం x=2y-3z+12లో y స్థానంలో -1 మరియు z స్థానంలో 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

x=2\left(-1\right)-3\times 2+12 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=4$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=4 y=-1 z=2$$