{l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

a, xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{80} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{6}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 960ని పొందడం కోసం 10 మరియు 96ని గుణించండి.

$$60-a=x+960$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60-a-x=960$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=960-60$$

900ని పొందడం కోసం 60ని 960 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=900$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న aని వేరు చేయడం ద్వారా aని పరిష్కరించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6x}{5}ని కూడండి.

$$a=\frac{6}{5}x$$

మరొక సమీకరణములో aను \frac{6x}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

-xకు -\frac{6x}{5}ని కూడండి.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{11}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

a=\frac{6}{5}xలో xను -\frac{4500}{11} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{6}{5} సార్లు -\frac{4500}{11}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{80} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{6}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 960ని పొందడం కోసం 10 మరియు 96ని గుణించండి.

$$60-a=x+960$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60-a-x=960$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=960-60$$

900ని పొందడం కోసం 60ని 960 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=900$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

a మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{96}{80} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

రెండు భాగాల నుండి x\times \frac{6}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5}ని పొందడం కోసం -1 మరియు \frac{6}{5}ని గుణించండి.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 960ని పొందడం కోసం 10 మరియు 96ని గుణించండి.

$$60-a=x+960$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60-a-x=960$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=960-60$$

900ని పొందడం కోసం 60ని 960 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a-x=900$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

a మరియు -aని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -a-x=900ని -a+\frac{6}{5}x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

aకు -aని కూడండి. -a మరియు a విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

xకు \frac{6x}{5}ని కూడండి.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{5}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-a-x=900లో xను -\frac{4500}{11} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4500}{11}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$