{l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

a, xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$a=x\times 16$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times 16=0$$

-16ని పొందడం కోసం -1 మరియు 16ని గుణించండి.

$$a-16x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160ని పొందడం కోసం 10 మరియు 16ని గుణించండి.

$$160-a=x+160\times 0$$

0ని పొందడం కోసం 160 మరియు 0ని గుణించండి.

$$160-a=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$160-a=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-a-x=-160$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న aని వేరు చేయడం ద్వారా aని పరిష్కరించండి.

$$a-16x=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16xని కూడండి.

$$a=16x$$

మరొక సమీకరణములో aను 16x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

-xకు -16xని కూడండి.

$$-17x=-160$$

రెండు వైపులా -17తో భాగించండి.

$$x=\frac{160}{17}$$

a=16xలో xను \frac{160}{17} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

16 సార్లు \frac{160}{17}ని గుణించండి.

$$a=\frac{2560}{17}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$a=x\times 16$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times 16=0$$

-16ని పొందడం కోసం -1 మరియు 16ని గుణించండి.

$$a-16x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160ని పొందడం కోసం 10 మరియు 16ని గుణించండి.

$$160-a=x+160\times 0$$

0ని పొందడం కోసం 160 మరియు 0ని గుణించండి.

$$160-a=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$160-a=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-a-x=-160$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

a మరియు x మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$a=x\times 16$$

రెండు భాగాల నుండి x\times 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a-x\times 16=0$$

-16ని పొందడం కోసం -1 మరియు 16ని గుణించండి.

$$a-16x=0$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 96ని 6తో భాగించి 16ని పొందండి.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

160ని పొందడం కోసం 10 మరియు 16ని గుణించండి.

$$160-a=x+160\times 0$$

0ని పొందడం కోసం 160 మరియు 0ని గుణించండి.

$$160-a=x+0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$160-a=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$160-a-x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 160ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-a-x=-160$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

a మరియు -aని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -a-x=-160ని -a+16x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a+a+16x+x=160$$

aకు -aని కూడండి. -a మరియు a విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$16x+x=160$$

xకు 16xని కూడండి.

$$17x=160$$

రెండు వైపులా 17తో భాగించండి.

$$x=\frac{160}{17}$$

-a-x=-160లో xను \frac{160}{17} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{160}{17}ని కూడండి.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$a=\frac{2560}{17}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$