{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, bని పరిష్కరించండి

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున aని వేరు చేయడం ద్వారా a కోసం a+b=6ని పరిష్కరించండి.

$$a+b=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి bని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-b+6$$

మరొక సమీకరణములో aను -b+6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 వర్గము.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2}కు b^{2}ని కూడండి.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 6\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 30ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240కు 144ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}కు 12ని కూడండి.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

4తో 12+4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

4తో 12-4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 3+i\sqrt{6} మరియు 3-i\sqrt{6}. సమీకరణం a=-b+6లో 3+i\sqrt{6} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ఇప్పుడు సమీకరణము a=-b+6లో 3-i\sqrt{6} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$