{l}{3x+2y+4=0}{x(2x-1)-x^2+y=x^2+2y+3} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 4 = 0 } \\ { x ( 2 x - 1 ) - x ^ { 2 } + y = x ^ { 2 } + 2 y + 3 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$y=-5$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x+2y=-4$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2x-1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+y=2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+y-2y=3$$

-yని పొందడం కోసం y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$-x-y=3$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$3x+2y=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x=-2y-4$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-4\right)$$

\frac{1}{3} సార్లు -2y-4ని గుణించండి.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{-2y-4}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -x-y=3.

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=3$$

-1 సార్లు \frac{-2y-4}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

-yకు \frac{2y}{3}ని కూడండి.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

రెండు వైపులా -3తో గుణించండి.

$$y=-5$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}లో yను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{10-4}{3}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{10}{3}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=2,y=-5$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x+2y=-4$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2x-1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+y=2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+y-2y=3$$

-yని పొందడం కోసం y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$-x-y=3$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+2\times 3\\-\left(-4\right)-3\times 3\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=2,y=-5$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x+2y=-4$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2x-1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-x-x^{2}+y=x^{2}+2y+3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}-x+y=x^{2}+2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-x+y-x^{2}=2y+3$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x+y=2y+3$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+y-2y=3$$

-yని పొందడం కోసం y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$-x-y=3$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$3x+2y=-4,-x-y=3$$

3x మరియు -xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 3తో గుణించండి.

$$-3x-2y=-\left(-4\right),3\left(-1\right)x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-3x-2y=4,-3x-3y=9$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -3x-3y=9ని -3x-2y=4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x+3x-2y+3y=4-9$$

3xకు -3xని కూడండి. -3x మరియు 3x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-2y+3y=4-9$$

3yకు -2yని కూడండి.

$$y=4-9$$

-9కు 4ని కూడండి.

$$y=-5$$

-x-y=3లో yను -5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-x-\left(-5\right)=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x=-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$x=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=2,y=-5$$