మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
a, bని పరిష్కరించండి
Tick mark Image

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

2a+3b=0,2a+5b=16
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
2a+3b=0
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న aని వేరు చేయడం ద్వారా aని పరిష్కరించండి.
2a=-3b
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3bని వ్యవకలనం చేయండి.
a=\frac{1}{2}\left(-3\right)b
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
a=-\frac{3}{2}b
\frac{1}{2} సార్లు -3bని గుణించండి.
2\left(-\frac{3}{2}\right)b+5b=16
మరొక సమీకరణములో aను -\frac{3b}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2a+5b=16.
-3b+5b=16
2 సార్లు -\frac{3b}{2}ని గుణించండి.
2b=16
5bకు -3bని కూడండి.
b=8
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
a=-\frac{3}{2}\times 8
a=-\frac{3}{2}bలో bను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
a=-12
-\frac{3}{2} సార్లు 8ని గుణించండి.
a=-12,b=8
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
2a+3b=0,2a+5b=16
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 5-3\times 2}&\frac{2}{2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 16\\\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\8\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
a=-12,b=8
a మరియు b మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
2a+3b=0,2a+5b=16
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
2a-2a+3b-5b=-16
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 2a+5b=16ని 2a+3b=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
3b-5b=-16
-2aకు 2aని కూడండి. 2a మరియు -2a విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
-2b=-16
-5bకు 3bని కూడండి.
b=8
రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.
2a+5\times 8=16
2a+5b=16లో bను 8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
2a+40=16
5 సార్లు 8ని గుణించండి.
2a=-24
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.
a=-12
రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.
a=-12,b=8
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.