{l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=100$$

$$y=50$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$0.04x+0.02y=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{y}{50}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.04x=-0.02y+5$$

రెండు వైపులా 25తో గుణించండి.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25 సార్లు -\frac{y}{50}+5ని గుణించండి.

$$x=-0.5y+125$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{y}{2}+125 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

-2కు 125ని కూడండి.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5 సార్లు -\frac{y}{2}+123ని గుణించండి.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{2y}{5}కు -\frac{y}{4}ని కూడండి.

$$-0.65y+61.5=29$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 61.5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-0.65y=-32.5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -0.65తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=50$$

x=-0.5y+125లో yను 50 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$x=-25+125$$

-25కు 125ని కూడండి.

$$x=100$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=100,y=50$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం రెండవ సమీకరణమును సరళీకృతం చేయండి.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5 సార్లు x-2ని గుణించండి.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$0.5x-0.4y=30$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=100,y=50$$