{l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-4x-12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)ని x^{2}-4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x+4=16$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2}ని పొందడం కోసం x-2 మరియు x-2ని గుణించండి.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=4 x-2=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=6 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=6$$