{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} పరిష్కరించండి

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. \frac{\sqrt{2}}{4}xని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{\sqrt{2}x}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0ని పరిష్కరించండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

రెండు వైపులా -\sqrt{2}తో భాగించండి.

$$x=2\sqrt{2}y$$

మరొక సమీకరణములో xను 2\sqrt{2}y స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y వర్గము.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}కు 4y^{2}ని కూడండి.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} వర్గము.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 సార్లు 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 సార్లు 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{\sqrt{3}}{3} మరియు -\frac{\sqrt{3}}{3}. సమీకరణం x=2\sqrt{2}yలో \frac{\sqrt{3}}{3} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=2\sqrt{2}yలో -\frac{\sqrt{3}}{3} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$