మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
x, yని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2}
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.
\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{13}{2}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{y}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}y+\frac{13}{2}\right)
సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}
\frac{4}{3} సార్లు -\frac{y}{4}+\frac{13}{2}ని గుణించండి.
-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}
మరొక సమీకరణములో xను \frac{-y+26}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}.
-\frac{13}{12}y+\frac{26}{3}=\frac{13}{2}
-\frac{3y}{4}కు -\frac{y}{3}ని కూడండి.
-\frac{13}{12}y=-\frac{13}{6}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{26}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=2
సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{13}{12}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.
x=-\frac{1}{3}\times 2+\frac{26}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{26}{3}లో yను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
x=\frac{-2+26}{3}
-\frac{1}{3} సార్లు 2ని గుణించండి.
x=8
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{2}{3}కు \frac{26}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
x=8,y=2
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\1&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}\\-\frac{1}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}&\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)-\frac{1}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{13}&\frac{4}{13}\\\frac{16}{13}&-\frac{12}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{13}{2}\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{13}\times \frac{13}{2}+\frac{4}{13}\times \frac{13}{2}\\\frac{16}{13}\times \frac{13}{2}-\frac{12}{13}\times \frac{13}{2}\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
x=8,y=2
x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{4}\right)y=\frac{3}{4}\times \frac{13}{2}
\frac{3x}{4} మరియు xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను \frac{3}{4}తో గుణించండి.
\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2},\frac{3}{4}x-\frac{9}{16}y=\frac{39}{8}
సరళీకృతం చేయండి.
\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{9}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}x-\frac{9}{16}y=\frac{39}{8}ని \frac{3}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{13}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{1}{4}y+\frac{9}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}
-\frac{3x}{4}కు \frac{3x}{4}ని కూడండి. \frac{3x}{4} మరియు -\frac{3x}{4} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
\frac{13}{16}y=\frac{13}{2}-\frac{39}{8}
\frac{9y}{16}కు \frac{y}{4}ని కూడండి.
\frac{13}{16}y=\frac{13}{8}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{39}{8}కు \frac{13}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
y=2
సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{16}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.
x-\frac{3}{4}\times 2=\frac{13}{2}
x-\frac{3}{4}y=\frac{13}{2}లో yను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}
-\frac{3}{4} సార్లు 2ని గుణించండి.
x=8
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.
x=8,y=2
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.