{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న yని వేరు చేయడం ద్వారా yని పరిష్కరించండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

రెండు వైపులా -\sqrt{2}తో భాగించండి.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-\frac{\sqrt{2}}{2} సార్లు -xని గుణించండి.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{x\sqrt{2}}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

3 సార్లు \frac{x\sqrt{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2}xకు \frac{3\sqrt{2}x}{2}ని కూడండి.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

రెండు వైపులా \frac{5\sqrt{2}}{2}తో భాగించండి.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}xలో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

\frac{\sqrt{2}}{2} సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\sqrt{2}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y మరియు 3yని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 3తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను -\sqrt{2}తో గుణించండి.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10ని \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

3\sqrt{2}yకు -3\sqrt{2}yని కూడండి. -3\sqrt{2}y మరియు 3\sqrt{2}y విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$3x+2x=10$$

2xకు 3xని కూడండి.

$$5x=10$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}లో xను 2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2} సార్లు 2ని గుణించండి.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2\sqrt{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3y=3\sqrt{2}$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$y=\sqrt{2}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=\sqrt{2},x=2$$