{l}{3z+7x+5y=8}{2z+5x+11y=9}{6z+11x+23y=19} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 z + 7 x + 5 y = 8 } \\ { 2 z + 5 x + 11 y = 9 } \\ { 6 z + 11 x + 23 y = 19 } \end{array} \right.$$

z, x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{37}{41}\approx 0.902439024$$

$$y=\frac{18}{41}\approx 0.43902439$$

$$z=-\frac{7}{41}\approx -0.170731707$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 3z+7x+5y=8ని పరిష్కరించండి.

$$z=-\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో -\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(-\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}\right)+5x+11y=9 6\left(-\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}\right)+11x+23y=19$$

x మరియు yకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=11-23y y=\frac{3}{13}+\frac{3}{13}x$$

మరొక సమీకరణములో xను 11-23y స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{3}{13}+\frac{3}{13}x.

$$y=\frac{3}{13}+\frac{3}{13}\left(11-23y\right)$$

y కోసం y=\frac{3}{13}+\frac{3}{13}\left(11-23y\right)ని పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{18}{41}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{18}{41} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=11-23y.

$$x=11-23\times \frac{18}{41}$$

x=11-23\times \frac{18}{41} నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=\frac{37}{41}$$

సమీకరణం z=-\frac{7}{3}x-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}లో x స్థానంలో \frac{37}{41} మరియు y స్థానంలో \frac{18}{41}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=-\frac{7}{3}\times \frac{37}{41}-\frac{5}{3}\times \frac{18}{41}+\frac{8}{3}$$

z=-\frac{7}{3}\times \frac{37}{41}-\frac{5}{3}\times \frac{18}{41}+\frac{8}{3} నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=-\frac{7}{41}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$z=-\frac{7}{41} x=\frac{37}{41} y=\frac{18}{41}$$