{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 3x+1తో 0.4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+yతో -0.2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8xని పొందడం కోసం 1.2x మరియు -0.4xని జత చేయండి.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

రెండు భాగాల నుండి 0.4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8ని పొందడం కోసం 0.4ని -0.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 0.4x-0.5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7ని పొందడం కోసం 5.5ని -1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2ని పొందడం కోసం -2.8 మరియు 7ని కూడండి.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{y}{5}ని కూడండి.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.8తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25 సార్లు \frac{y-4}{5}ని గుణించండి.

$$x=0.25y-1$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{y}{4}-1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2 సార్లు \frac{y}{4}-1ని గుణించండి.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{2}కు \frac{3y}{10}ని కూడండి.

$$1.8y-1.2=4.2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1.2ని కూడండి.

$$1.8y=5.4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1.8తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=3$$

x=0.25y-1లో yను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=0.75-1$$

0.75కు -1ని కూడండి.

$$x=-0.25$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-0.25,y=3$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 3x+1తో 0.4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+yతో -0.2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8xని పొందడం కోసం 1.2x మరియు -0.4xని జత చేయండి.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

రెండు భాగాల నుండి 0.4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8ని పొందడం కోసం 0.4ని -0.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 0.4x-0.5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7ని పొందడం కోసం 5.5ని -1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2ని పొందడం కోసం -2.8 మరియు 7ని కూడండి.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=-0.25,y=3$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 3x+1తో 0.4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+yతో -0.2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8xని పొందడం కోసం 1.2x మరియు -0.4xని జత చేయండి.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

రెండు భాగాల నుండి 0.4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8ని పొందడం కోసం 0.4ని -0.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 0.4x-0.5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7ని పొందడం కోసం 5.5ని -1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2ని పొందడం కోసం -2.8 మరియు 7ని కూడండి.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} మరియు \frac{6x}{5}ని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 1.2తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 0.8తో గుణించండి.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 0.96x+1.2y=3.36ని 0.96x-0.24y=-0.96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{24x}{25}కు \frac{24x}{25}ని కూడండి. \frac{24x}{25} మరియు -\frac{24x}{25} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{5}కు -\frac{6y}{25}ని కూడండి.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -3.36కు -0.96ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-1.44y=-4.32$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -1.44తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2లో yను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$1.2x+4.5=4.2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4.5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1.2x=-0.3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1.2తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=-0.25$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-0.25,y=3$$