lambda^2-8lambda+7=0 పరిష్కరించండి

$$\lambda ^ { 2 } - 8 \lambda + 7 = 0$$

λని పరిష్కరించండి

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి \lambda ^{2}-8\lambda +7ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, \lambda -7=0 మరియు \lambda -1=0ని పరిష్కరించండి.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-7 b=-1$$

\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)ని \lambda ^{2}-8\lambda +7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

మొదటి సమూహంలో \lambda మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ \lambda -7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, \lambda -7=0 మరియు \lambda -1=0ని పరిష్కరించండి.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\lambda =\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$\lambda =\frac{8±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి \lambda =\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 8ని కూడండి.

$$\lambda =\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$\lambda =7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి \lambda =\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\lambda =\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$\lambda =1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

16కు -7ని కూడండి.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

కారకం \lambda ^{2}-8\lambda +16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$\lambda =7 \lambda =1$$