∫ left(x^2-6right)^2 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

పరిష్కారం దశలు

\left(x^{2}-6\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{4}\mathrm{d}x ను \frac{x^{5}}{5}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -12 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 36యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$