∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -5 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 3యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{5194}{3}$$