∫ (from 0 to 3) of t^2-t-6dt పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - t - 6 d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int t^{2}-t-6\mathrm{d}t$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{2}\mathrm{d}t ను \frac{t^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{t^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}t$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}t=atయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -6యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}-6t$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{3^{3}}{3}-\frac{3^{2}}{2}-6\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}-6\times 0\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-\frac{27}{2}$$