∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-1$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}}ని \sqrt{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. \frac{3}{2} సార్లు \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}ని గుణించండి.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -2యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-1$$