∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x= పరిష్కరించండి

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

పరిష్కారం దశలు

ఇప్పటికే \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో x-3ని పరిష్కరించండి.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి -4యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$x-4$$