x-1/x-2geq3/4-2x పరిష్కరించండి

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{4-2x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

కారకం 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x-2 మరియు 2\left(-x+2\right) యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 2\left(x-2\right). \frac{x-1}{x-2} సార్లు \frac{2}{2}ని గుణించండి. \frac{3}{2\left(-x+2\right)} సార్లు \frac{-1}{-1}ని గుణించండి.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} మరియు \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

2x-2+3లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

x-2తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

విభక్తము ≥0, 2x+1 మరియు2x-4 అవ్వాలంటే, ≤0 మరియ≥0 అవ్వాలి మరియు 2x-4 సున్నా కాలేదు. 2x+1\leq 0 మరియు 2x-4 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

2x+1\geq 0 మరియు 2x-4 ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>2.

$$x>2$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$