xని పరిష్కరించండి
x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
\frac{3}{4}xని \frac{1}{3}తో భాగించి \frac{9}{4}xని పొందండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
\frac{3}{4}xని \frac{1}{6}తో భాగించి \frac{9}{2}xని పొందండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
-\frac{9}{4}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{9}{4}x^{2} మరియు -\frac{9}{2}x^{2}ని జత చేయండి.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
-\frac{3}{4}xని పొందడం కోసం \frac{x}{4} మరియు -xని జత చేయండి.
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{9}{4}, b స్థానంలో -\frac{3}{4} మరియు c స్థానంలో 30 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
-4 సార్లు -\frac{9}{4}ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
9 సార్లు 30ని గుణించండి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
270కు \frac{9}{16}ని కూడండి.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
\frac{4329}{16} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}
-\frac{3}{4} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{4}.
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}
2 సార్లు -\frac{9}{4}ని గుణించండి.
x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{481}}{4}కు \frac{3}{4}ని కూడండి.
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
-\frac{9}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{3+3\sqrt{481}}{4}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{9}{2}తో \frac{3+3\sqrt{481}}{4}ని భాగించండి.
x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3\sqrt{481}}{4}ని \frac{3}{4} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
-\frac{9}{2} యొక్క విలోమరాశులను \frac{3-3\sqrt{481}}{4}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{9}{2}తో \frac{3-3\sqrt{481}}{4}ని భాగించండి.
x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
\frac{3}{4}xని \frac{1}{3}తో భాగించి \frac{9}{4}xని పొందండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x
x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x
\frac{3}{4}xని \frac{1}{6}తో భాగించి \frac{9}{2}xని పొందండి.
\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x
x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x
-\frac{9}{4}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{9}{4}x^{2} మరియు -\frac{9}{2}x^{2}ని జత చేయండి.
\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0
రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0
-\frac{3}{4}xని పొందడం కోసం \frac{x}{4} మరియు -xని జత చేయండి.
-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30
రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.
-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{9}{4}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
-\frac{9}{4}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{9}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}
-\frac{9}{4} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{4}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{9}{4}తో -\frac{3}{4}ని భాగించండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}
-\frac{9}{4} యొక్క విలోమరాశులను -30తో గుణించడం ద్వారా -\frac{9}{4}తో -30ని భాగించండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{40}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}
కారకం x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}
సరళీకృతం చేయండి.
x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}