9/4x^2=16-6x+9/16x^2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{16}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

\frac{27}{16}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{9}{4}x^{2} మరియు -\frac{9}{16}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{27}{16}, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-4 సార్లు \frac{27}{16}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-\frac{27}{4} సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

108కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

2 సార్లు \frac{27}{16}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

\frac{27}{8} యొక్క విలోమరాశులను 6తో గుణించడం ద్వారా \frac{27}{8}తో 6ని భాగించండి.

$$x=\frac{16}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

\frac{27}{8} యొక్క విలోమరాశులను -18తో గుణించడం ద్వారా \frac{27}{8}తో -18ని భాగించండి.

$$x=-\frac{16}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{16}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

\frac{27}{16}x^{2}ని పొందడం కోసం \frac{9}{4}x^{2} మరియు -\frac{9}{16}x^{2}ని జత చేయండి.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \frac{27}{16}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16}తో భాగించడం ద్వారా \frac{27}{16} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} యొక్క విలోమరాశులను 6తో గుణించడం ద్వారా \frac{27}{16}తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} యొక్క విలోమరాశులను 16తో గుణించడం ద్వారా \frac{27}{16}తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{32}{9}ని 2తో భాగించి \frac{16}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{16}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{16}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{256}{81}కు \frac{256}{27}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

కారకం x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{16}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$