70/x+35+70/x-35=40 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -35,35 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-35\right)\left(x+35\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70తో x-35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70తో x+35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140xని పొందడం కోసం 70x మరియు 70xని జత చేయండి.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0ని పొందడం కోసం -2450 మరియు 2450ని కూడండి.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35తో 40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400ని x+35ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140x=40x^{2}-49000$$

రెండు భాగాల నుండి 40x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

రెండు వైపులా 49000ని జోడించండి.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -40, b స్థానంలో 140 మరియు c స్థానంలో 49000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 వర్గము.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 సార్లు 49000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000కు 19600ని కూడండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 140\sqrt{401}కు -140ని కూడండి.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80తో -140+140\sqrt{401}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 140\sqrt{401}ని -140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-80తో -140-140\sqrt{401}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -35,35 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-35\right)\left(x+35\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70తో x-35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70తో x+35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140xని పొందడం కోసం 70x మరియు 70xని జత చేయండి.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0ని పొందడం కోసం -2450 మరియు 2450ని కూడండి.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35తో 40ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400ని x+35ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$140x=40x^{2}-49000$$

రెండు భాగాల నుండి 40x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

రెండు వైపులా -40తో భాగించండి.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40తో భాగించడం ద్వారా -40 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{140}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-40తో -49000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}కు 1225ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$