4/x-2-x-3/x-4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9xని పొందడం కోసం 4x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22ని పొందడం కోసం 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-22-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో -22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2తో -9+i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{7}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-2తో -9-i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-4\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

4తో x-4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9xని పొందడం కోసం 4x మరియు 5xని జత చేయండి.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22ని పొందడం కోసం 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-22-x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 22ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$9x-x^{2}=22$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+9x=22$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

-1తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

-1తో 22ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=-22$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -22ని కూడండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$